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并查集，又称并集与查集，是一种高效的数据结构，广泛用于合并和查询操作的场景。它通过路径压缩和按秩合并两种优化手段，实现了几乎常数时间的时间复杂度，极大地提升了效率。
并查集的核心思想在于维护一组元素的集合，快速合并两个集合，并能快速判断某个元素所属的集合。具体来说，当执行查集操作时，会找到元素的“根”节点，根节点的信息可以用来判断集合的归属。
查集（Find Operation）
查集操作的主要目标是找到某个元素的根节点。为了提升效率，查集操作通常采用路径压缩技术。路径压缩的核心思想是：在查找过程中，将元素指向其祖先（直接或间接的父节点），从而减少后续查找操作的次数。合并（Union Operation）
合并操作用于将两个集合合并成一个。为了保持树的平衡，有些实现还会采用按秩合并技术，即根据两个集合的大小决定合并时的方向。这样可以确保树的高度保持在较低水平，进一步提升效率。并查集广泛应用于以下场景：
连接分量
用于将多个独立的分量（如网络中的节点）合并成一个单一的分量，例如并网、统一授权等。图像处理
用于图像处理中的图像分割等任务，通过并查集快速合并图像中的相似区域。系统管理
用于用户权限管理、文件权限分配等场景，快速判断用户之间的关系。路径压缩
在查集操作中，路径压缩技术通过将元素直接指向根节点，显著减少后续查找操作的时间复杂度。按秩合并
在合并操作中，根据两个集合的大小决定合并方向（小树合并到大树），以保持树的平衡结构。以下是并查集的典型实现代码示例：
#include#include using namespace std;int n, m, z, x, y;int pre[10005]; // 初始化父数组int find(int x) { // 路径压缩查集 if (pre[x] == 0) return x; pre[x] = find(pre[x]); // 路径压缩 return pre[x];}void union(int x, int y) { // 并集合并 int x_root = find(x); int y_root = find(y); if (x_root != y_root) { pre[y_root] = x_root; // 将y的根指向x的根 }}int main() { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= m; ++i) { cin >> z >> x >> y; if (z == 1) { union(x, y); } else { if (find(x) == find(y)) { cout << "Y"; } else { cout << "N"; } } }}
并查集是一种高效的数据结构，广泛应用于合并和查询操作的场景。通过路径压缩和按秩合并技术，实现了几乎常数时间的时间复杂度。理解并查集是掌握数据结构和算法的重要基础，未来在多个领域都可能会用到。
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